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在脑科学领域的研究中，我们往往需要对计算得到的结果数据（如fMRI中计算得到功能连接等指标）进行归一化（Normalization）处理。其实不止在脑科学领域，在其他领域也常常需要对结果数据进行归一化。对数据归一化的目的，要么是把数据线性变换到一个很小的区间内（如[0,1]）,便于数据结果之间的比较，要么是使得数据符合正态分布，便于进行统计分析。本文，笔者简单介绍3种在脑科学领域常用的数据归一化方法，即离差标准化、z-score标准化和Fisher r-z变换，并给出简单的Matlab程序。

离差标准化

离差标准化又称为min-max标准化，其计算方法非常简单，即数据集中每个元素值减去数据集中最小值，然后除以数据集中最大值和最小值之差，如下面的公式所示。按此方法，对数据进行线性变换，使其落在[0,1]区间范围内。

其中，xi表示待转换数据集x中的元素值，min(x)表示数据集x中的最小值，max(x)表示数据集x中的最大值。

例1及Matlab程序：对x=[0.8147,0.9058,0.1270,0.9134,0.6324]进行离差标准化。

利用下面的Matlab命令即可求解：

y=(x-min(x))/(max(x)-min(x))

得到y=[0.8746,0.9904,0,1.0000,0.6426]

z-score标准化

z-score标准化的目的是使得数据符合正态分布，便于进行统计分析。其计算方法也非常简单，即数据集中的每个元素减去数据集的平均值，然后处以数据集的标准差。具体计算公式如下所示：

例2及Matlab程序：对x=[0.8147,0.9058,0.1270,0.9134,0.6324]进行z-score标准化。

利用下面的Matlab命令即可求解：

y=(x-mean(x))/std(x)

得到y=[ 0.4142,0.6914,-1.6793,0.7145,-0.1409]

Fisher r-z变换

Fisher r-z变换应用最多的地方就是皮尔森相关系数r的变换，如我们在计算fMRI的相关时，一般会用皮尔森相关系数r，这时候往往需要把r转换成z。同样，Fisher r-z变换的目的也是使得数据符合正态分布，便于进行统计分析。计算方法如下：

例3及Matlab程序：对x=[0.8147,0.9058,0.1270,0.9134,0.6324]进行Fisher r-z变换。

利用下面的Matlab命令即可求解：

z=0.5*log((1+x)./(1-x))

得到z=[ 1.1409,1.5036,0.1277,1.5475,0.7453]

总结

本文，笔者对我们在脑科学研究中常用的3种数据归一化方法进行了介绍，并给出相应的Matlab语句，便于各位朋友进行计算，如有错误请各位老师不吝批评指正。

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