目录
一 问题重述 3
1.1背景分析 3
1.2问题提出 3
二 模型假设 5
三 符号约定 6
四 问题分析、建模与求解 8
4.1问题一 8
4.1.1问题分析 8
4.1.2模型建立 8
4.1.3 求解 15
4.2问题二 25
4.2.1问题分析 25
4.2.2模型建立 25
4.2.3 求解 26
4.2.4 验证 28
4.3问题三 30
4.3.1问题分析 30
4.3.2模型建立 30
4.3.3求解与验证 30
4.4问题四 30
4.4.1问题分析 30
4.4.2模型建立 31
4.4.3求解与验证 31
4.5问题五 35
4.5.1问题分析 35
4.5.2建立基于Burke算法的预测模型 37
4.5.3预测模型的求解 40
4.5.4模型结果验证 42
五 模型评价与推广 44
参考文献 44
附录 45
一 问题重述

1.1背景分析
被称为“人的生命活动中枢”的神经系统，其解剖结构和生理功能的复杂程度，已远远超过了目前人类的认识能力。尤其是脊椎动物的神经系统是一个非常复杂的生物网络，协调且控制着基本的身体动作，对外界的刺激做出各种反射。高级哺乳动物的神经系统是由 2500-5000 类神经元产生 25000-100000 个轴突连接在其中所组成的一个网络[1]，而无脊椎动物要相对简单许多。多少年来，人类为探索其奥秘在进行着不懈的努力。大脑是生物体内结构和功能最复杂的组 织，人类脑计划（Human Brain Project, HBP）的提出就是要对全世界的神经信息学数据库建立共同的标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。在过去的 20 多年里，随着新技术的不断涌现，生物学家们逐渐能够对神经元的物理和化学变化进行探测。共聚焦显微镜和双光子激发荧光显微技术的出现让我们对于神经元的三维结构和动态变化能够进行更加详尽的观察，空间上能够精确到微米级别，时间上能精确到毫秒级别。这些定量分析手段和荧光染色技术相结合就使得我们能够对神经元内的某种特定的分子进行时空分析。
随着新技术的不断发展，我们积累了大量的关于神经元形态、结构和功能方面的数据。对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。但是迄今，对于众多的神经元类型仍然没有令人满意的命名和确切的定义，取而代之的是类、子类、型、子型[2][3]。对神经元的系统分类是研究脊椎动物神经系统的一个重要课题，它是建立完整的神经系统网络图以及研究各部分结构功能的先决条件。
在研究过程中，人们发现不同神经元的结构对于它的作用是有决定性意义的，如下图所示：长柄草靶形状的神经元以及簇状神经元对于不同的输入反应不同，唯一的原因就是它们的形状不同，因此研究细胞形态不仅可以区分不同细胞还可以理解他们内部的连接构架，以便对它们的功能进行区分。达到由形态到功能分类的过渡。

clc;
clear;
t=load('t.txt');
No=t(:,1);
Cell=t(:,2);
X=t(:,3);
Y=t(:,4);
Z=t(:,5);
R=t(:,6);
PCell=t(:,7);

[m,n]=size(t);

figure(1);


%tri= delaunay(X,Y)
%trisurf(tri, X, Y, Z)


%clinep( X, Y, Z);
%hold on;

format long;
SomaSurface=4*3.14*(R(1)^2); %胞体表面积
NumberofStems=0;  %茎的数目
NumberofTerminations=0; %叶子节点数目
NumberofBifurcation=0; %末端分枝数
NumberofBranch=0; %分枝数目


for i=1:m
    %% 计算茎的数目
    
    
    if PCell(i)==1
        NumberofStems=NumberofStems+1;% 父亲是胞体
    end
    
    %% 叶子节点数目
    
    isin=0;
    for ib=1:m
        if No(i)==PCell(ib)
            isin=isin+1;
           
        end
    end
    if isin==0
            NumberofTerminations=NumberofTerminations+1;
    end
    

    %% 分叉数
    
    isin=0;
    for ib=1:m
        if No(i)==PCell(ib)
            isin=isin+1;
           
        end
    end
    if isin==2
            NumberofBifurcation=NumberofBifurcation+1;
    end
    
    %%
    

    
    %ds(X(i,1),Y(i,1),Z(i,1),R(i,1));
    if i>1&&i<m
        XX(1)=X(i,1);
        XX(2)=X(PCell(i,1),1);
        YY(1)=Y(i,1);
        YY(2)=Y(PCell(i,1),1);
        ZZ(1)=Z(i,1);
        ZZ(2)=Z(PCell(i,1),1);
        p=plot3(XX,YY,ZZ);  %画线
        set(p,'Color','green','LineWidth',1.5)
        hold on;
    end
    hold on;
end


SomaSurface
NumberofStems
NumberofTerminations
NumberofBifurcation
NumberofBranch=NumberofBifurcation+NumberofTerminations