1.二次代价函数(quadratic cost)：

其中，C表示代价函数，x表示样本，y表示实际值，a表示输出值，n表示样本的总数。为简单起见，使用一个样
本为例进行说明，此时二次代价函数为：

假如我们使用梯度下降法(Gradient descent)来调整权值参数的大小，权值w和偏置b的梯度推导如下：

其中，z表示神经元的输入，σ表示激活函数。w和b的梯度跟激活函数的梯度成正比，激活函数的梯度越大，w
和b的大小调整得越快，训练收敛得就越快。假设我们的激活函数是sigmoid函数：

假设我们目标是收敛到1.0。1点为0.82离目标比较远，梯度比较大，权值调整比较大。2点为0.98离目标比较近，梯度比较小，权值调整比较小。调整方案合理。
假如我们目标是收敛到0。1点为0.82目标比较近，梯度比较大，权值调整比较大。2点为0.98离目标比较远，梯
度比较小，权值调整比较小。调整方案不合理。

2.交叉熵代价函数(cross-entropy)：

换一个思路，我们不改变激活函数，而是改变代价函数，改用交叉熵代价函数：

其中，C表示代价函数，x表示样本，y表示实际值，a表示输出值，n表示样本的总数。

当误差越大时，梯度就越大，参数w和b的调整就越快，训练的速度也就越快。
如果输出神经元是线性的，那么二次代价函数就是一种合适的选择。如果输出神经元是S型函数，那么比较适合
用交叉熵代价函数。

3.对数释然代价函数(log-likelihood cost)：

对数释然函数常用来作为softmax回归的代价函数，然后输出层神经元是sigmoid函数，可以采用交叉熵代价函
数。而深度学习中更普遍的做法是将softmax作为最后一层，此时常用的代价函数是对数释然代价函数。
对数似然代价函数与softmax的组合和交叉熵与sigmoid函数的组合非常相似。对数释然代价函数在二分类时可
以化简为交叉熵代价函数的形式。

4.总结：

在tensorflow中用：
tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits()来表示跟sigmoid搭配使用的交叉熵。
tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits()来表示跟softmax搭配使用的交叉熵。