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简介

基于图搜索的路径规划算法主要用于低维度空间上的路径规划问题，它在这类问题中往往具有较好的完备性，但是需要对环境进行完整的建模工作，在高维度空间中往往会出现维数灾难。为了解决这些问题，本文将介绍基于随机采样的路径规划算法。这类算法适用于高维度空间，它们以概率完备性(当时间接近无限时一定有解)来代替完备性，从而提高搜索效率。

规划中的完备性概念
完备规划器：总能在限定时间内正确查找到规划的路径。
概率完备规划器：如果存在解的情况，则规划器最终会使用随机抽样的方式（如蒙特卡洛采样）找到它。
分辨率完备规划器：与上述相同，但基于确定性采样（如在固定网格上进行采样）。

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1. PRM（概率路线图）

PRM算法是采用随机采样的方式在环境中建立路径网络图，将连续空间转换成离散空间，再利用A*等搜索算法在路线图上寻找路径，以提高搜索效率。整个过程主要分为两个阶段Learning phase 和 Query phase。

Learning phase

在自由空间中采样N个点，删除在障碍物内的点。然后将点与点之间连接起来，但是连接时对距离做一定的限制，如果连线超过一定的距离或者连线经过障碍物则不连接，连线构成一张路线图。

Query phase

在路线图上寻找起点到终点的路径（使用A*或Dijkstra算法），此时路线图类似于栅格地图。

PRM优缺点

优点：概率完备性，相比于图搜索的比较高效
缺点：两点边界值问题，在状态空间上构建图，但不特别关心所生成路径，而且效率不高。

碰撞检测：lazy collision-checking

在撒点和构建图的时候，不管碰撞问题。在搜索到路径之后，再删去发生碰撞的部分，重新搜索其他路径。

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2. RRT（快速扩展随机树）

初始化起点，然后随机撒点，随机选出一个x_rand，在树上找出最近点x_near，取两者之间的中点作为x_new，最后，还要做一次collision checking, 看看生成的点是不是和x_near 连接起来后是否会碰撞障碍物。

RRT优缺点

优点：RRT比概率图方法效率更高，但是这依然不是个高效的搜索方法；
缺点：得到到不是最优的路径，每次搜索路径的不一定相同。

3.双向RRT

双向RRT， 意思就是从起点和终点同时搜索，一直到两棵树交汇，提高RRT搜索效率。

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4. RRT*

RRT*是RRT算法基础上的改进，改进的地方是x_near 和 x_new不会直接连接起来，而是做一个优化处理，在x_near附近圈一个圆，将被圈在圈内的各个点与x_new的距离作对比，如果x_near 到 x_new的距离比通过x1、x2后再到x_new的距离低，就将x_near和x_new连接起来。同时我们对比从x_near出发到x2的距离最短值；发现通过x_new之后到达x2的距离更短，则将x2的父节点更新为x_new。这个步骤之为rewire function。

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5. Kinodynamic-RRT*

符合机器人运动学约束的曲线。



https://www.youtube.com/watch?v=RB3g_GP0-dU

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6. Anytime-RRT*

Anytime-RRT*实时构建路径，适用于变化的环境。

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7. Informed RRT*

将采样的过程限制在一个椭圆中，该椭圆由已经产生的路径决定。

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8. Cross-entropy motion planning

圆内进行采样生成轨迹。

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其他

• Lower Bound Tree RRT (LBTRRT)[a]
• Sparse Stable RRT[b]
• Transition-based RRT (T-RRT)[c]
• Vector Field RRT[d]
• Parallel RRT (pRRT)[e]
• Etc.[f]

[1] An Overview of the Class of Rapidly-Exploring Random Trees
[2] http://msl.cs.uiuc.edu/rrt/
[a] https://arxiv.org/pdf/1308.0189.pdf
[b] http://pracsyslab.org/sst_software
[c] http://homepages.laas.fr/jcortes/Papers/jaillet_aaaiWS08.pdf
[d] https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6606360
[e] https://robotics.cs.unc.edu/publications/Ichnowski2012_IROS.pdf
[f] https://github.com/zychaoqun

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参考资料

【1】深蓝学院运动规划课程。