https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.11171

前言

粒球计算已经成功地冒险进入不同的人工智能领域，促进了创新理论方法的发展，包括颗粒球分类器、聚类技术、神经网络、粗糙集和进化计算。这大大提高了传统方法的效率、噪声鲁棒性和可解释性。

1.粒球

利用粒球作为多粒度特征表示的基本原理是，这些几何形状具有完全对称，提供了任意维度空间中最简单、最统一的数学模型表达，即{𝑥|(𝑥−𝑐)𝑑≤𝑟𝑑}，其中𝑥表示粒球内的样本，𝑐和𝑟分别代表其中心和半径。无论尺寸如何，只需两个参数，即中心和半径，就可以对球进行表征。这一特性使得它对高维数据具有很强的适应性。

2.粒球计算模型的形式化

给定数据集𝐷={𝑥𝑖，𝑖= 1,2，…，𝑛}，其中，𝑥𝑖表示样本数，𝑛表示在样本总数。𝐺𝐵𝑗(𝑗= 1,2，…，𝑘)表示基于𝐷生成的粒球，𝑘表示𝐷生成的粒球总数。
多粒度粒球计算的标准模型如下:

约束条件目标的第一项表示颗粒球对样本的覆盖程度的倒数。一般情况下，被基本不变的其他学习性能所覆盖的样本越多，信息丢失越少;
第二项为粒球数，在其他条件不变的情况下，粒球数越少，粒球计算的效率和鲁棒性越好。

3.颗粒-球分类模型与方法

粒球分类学习方法包括两个方面:一方面是约束中描述的颗粒球的生成，另一方面是以颗粒球为输入的计算模型。颗粒球的分类分为两个维度:第一个维度是颗粒球的表现和质量评价，第二个维度是它们产生时所采用的方法。

3.1 生成

为了实现“全局优先”的认知规律，算法从最少的球数开始生成，当达到约束时停止。
分裂时，每个颗粒球的初始中心是代表球中每个标签的一个点。

3.2 粒球覆盖

在学习目标优化过程中，颗粒球的覆盖效果主要通过以下几个因素来衡量:

1. 覆盖程度。在其他因素不变的情况下，覆盖率越高，样本信息丢失越少，表征越准确。
2. 在其他因素不变的情况下，颗粒球的数量与球的粗度有关。最大限度地减少这一因素，就是使颗粒球尽可能粗，符合“全球优先”的认知规则。粒度球越少，粒度越粗，相应的粗粒度特征越明显:粒度球计算效率越高，鲁棒性越好。
3. 在不同的问题下，为了优化相应的学习目标，粒球本身的质量𝑞𝑢𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦(𝐺𝐵𝑗)需要高于给定的阈值𝑇。这个因素也与颗粒球粗度的下限有关，使最小的颗粒球“细”到足以准确地代表问题。该阈值可以通过给定方法、网格搜索或自适应方法获得。

综合来看，因子1保证了一定的覆盖度，因子2和因子3共同作用，得到了具有适当粗度和细度的颗粒球。在因子1和因子2不变的情况下，因子3的阈值越小，粒度球质量越好，粒度球越粗，粒度球越少，计算效率越高，鲁棒性越好，但细节表示可能不够。较高的阈值可以得到更好的细节表示，但可能会降低效率和鲁棒性。

3.3 粒球的表现和质量评价、

中心：
半径：
粒球中所有采样点到中心的平均距离：颗粒球的覆盖能力较差，但可以得到球内更均匀的数据分布和更清晰的决策边界，有利于分类目标的优化。
最大距离也可以用来在球内获得良好的样本覆盖

纯度：粒球中所有类中最大标签数的比值
数据集内的纯度分数越高意味着数据分布越均匀。

4.GB𝑘NN

Knn原理：当预测一个新的值x的时候，根据它距离最近的K个点是什么类别来判断x属于哪个类别。
详见：https://blog.csdn.net/weixin_45014385/article/details/123618841

GBknn原理：单个查询样本点的标签等同于最近的粒球的标签，这是由粒球内的大多数样本标签决定的。