sklearn.preprocessing.Normalizer

Normalizer 是 sklearn.preprocessing 提供的 归一化方法，用于对每个样本（行）进行归一化，使其欧几里得范数（L2 范数）或其他范数为 1，适用于 文本数据或特征数值相差较大的数据。

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1. Normalizer 计算公式

归一化是 按行计算，而不是按列计算。

常见的归一化方法：

• L2 归一化（默认）：
  $$X^{\prime }=\frac{X}{\Vert X{\Vert }_2}=\frac{X}{\sqrt{\sum X_i^2}}$$
• L1 归一化：
  $$X^{\prime }=\frac{X}{\Vert X{\Vert }_1}=\frac{X}{\sum |X_i|}$$
• 最大值归一化（max 归一化）：
  $$X^{\prime }=\frac{X}{\Vert X{\Vert }_{\infty }}=\frac{X}{\max |X_i|}$$

解释

• 所有样本（行）的范数变为 1，但 特征之间的相对大小保持不变。
• 适用于文本数据、神经网络输入、KNN、SVM 等。

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2. Normalizer 代码示例

(1) L2 归一化（默认）

from sklearn.preprocessing import Normalizer
import numpy as np

# 示例数据（每行代表一个样本）
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 初始化 Normalizer
normalizer = Normalizer()

# 归一化数据
X_normalized = normalizer.fit_transform(X)

print("L2 归一化后数据:\n", X_normalized)

输出

L2 归一化后数据:
[[0.26726124 0.53452248 0.80178373]
 [0.45584231 0.56980288 0.68376346]
 [0.50257071 0.57436653 0.64616234]]

解释

• 每行的 欧几里得范数（L2 范数）变为 1：
  $$\sqrt{0.267^2+0.534^2+0.801^2}=1$$

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(2) L1 归一化

normalizer = Normalizer(norm="l1")
X_normalized = normalizer.fit_transform(X)

print("L1 归一化后数据:\n", X_normalized)

输出

L1 归一化后数据:
[[0.16666667 0.33333333 0.5       ]
 [0.26666667 0.33333333 0.4       ]
 [0.29166667 0.33333333 0.375     ]]

解释

• 每行的 绝对值和（L1 范数）变为 1：
  $$|0.166|+|0.333|+|0.5|=1$$

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(3) Max 归一化

normalizer = Normalizer(norm="max")
X_normalized = normalizer.fit_transform(X)

print("Max 归一化后数据:\n", X_normalized)

输出

Max 归一化后数据:
[[0.33333333 0.66666667 1.        ]
 [0.66666667 0.83333333 1.        ]
 [0.77777778 0.88888889 1.        ]]

解释

• 每行的 最大值变为 1，即：
  $$X^{\prime }=\frac{X}{\max (X)}$$

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3. Normalizer 的参数

Normalizer(norm='l2', copy=True)

参数	说明
norm	选择归一化方法（'l1', 'l2', 'max'），默认 'l2'
copy	是否复制数据（默认 True，不会修改原始数据）

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4. 适用场景

• 文本数据（如 TF-IDF 向量、词频向量）
• KNN（K 近邻算法）
• SVM（支持向量机）
• 神经网络输入数据
• 特征数值范围相差较大的情况

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5. Normalizer vs. 其他数据缩放方法

方法	适用情况	计算方式
StandardScaler	适用于 正态分布数据	$X^{\prime }=\frac{X-\mu }{\sigma }$
MinMaxScaler	适用于 非正态分布数据	$X^{\prime }=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}$
RobustScaler	适用于 含异常值数据	$X^{\prime }=\frac{X-\text{median}}{IQR}$
MaxAbsScaler	适用于 稀疏数据，不会改变 0 值	$X^{\prime }=\frac{X}{|X_{\max }|}$
Normalizer	适用于 KNN、SVM、神经网络、文本数据	$X^{\prime }=\frac{X}{|X|}$

示例：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler, RobustScaler

std_scaler = StandardScaler()
X_std = std_scaler.fit_transform(X)

minmax_scaler = MinMaxScaler()
X_minmax = minmax_scaler.fit_transform(X)

robust_scaler = RobustScaler()
X_robust = robust_scaler.fit_transform(X)

print("StandardScaler:\n", X_std)
print("MinMaxScaler:\n", X_minmax)
print("RobustScaler:\n", X_robust)

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6. 结论

• Normalizer 对每个样本（行）进行归一化，使其 L1/L2/最大值范数为 1，适用于 KNN、SVM、神经网络、文本数据。
• 如果数据需要 标准化（均值 0，标准差 1），可选择 StandardScaler，如果数据有异常值，可使用 RobustScaler。