近年来，物理信息神经网络（PINN）在科学和工程领域展现了巨大潜力，但传统PINN在求解复杂问题时存在诸多挑战。最新研究表明，自适应PINN成为解决这些难题的关键方向。2025年有研究提出一种自适应PINN方法，通过改变试函数和基函数的位置，使网络在训练过程中自动调整采样位置，聚焦于重要区域，提升了求解效率和精度。还有研究引入自适应损失函数权重和激活函数斜率缩放的SA-PINN方法，有效提高了非线性大应变固结问题的求解准确性。融入迁移学习和元学习等技术的自适应PINN，可减少对超参数的敏感性，增强模型适应性，为解决高维、多尺度等复杂问题提供了新思路。

这些创新成果不断拓展着自适应 PINN 的应用边界，使其在处理复杂物理系统时更具优势。我整理了10篇关于【自适应PINN】的相关论文，全部论文PDF版，工中号 沃的顶会 回复“自适应PINN”即可领取。

PROVABLY ACCURATE ADAPTIVE SAMPLING FOR COLLOCATION POINTS IN PHYSICS-INFORMED NEURAL NETWORKS

文章解析 

本文针对物理信息神经网络（PINNs）中配置点的选取问题，提出了一种基于PDE残差Hessian矩阵的理论上精确的自适应采样方法。

通过引入一种新的基于梯形插值和二阶导数信息的数值积分方法，作者从数学角度分析了经验损失函数的逼近误差，并展示了该方法相比均匀采样的优势。实验表明，该方法在1D和2D PDE问题上均展现出良好的性能。

创新点 

提出了一种新的基于二阶导数信息的数值积分方法，并给出了逼近误差的理论上限。

设计了一种理论上可靠的自适应采样策略，用于选择PINNs中的配置点。

通过实验验证了新方法在PDE求解中的有效性与优越性。

研究方法 

将机器学习中的经验损失最小化问题转化为对函数积分的逼近问题。

引入基于梯形插值和二阶导数信息的新型数值积分规则。

利用PDE残差的Hessian矩阵指导配置点的自适应采样。

在多个1D和2D PDE任务上进行实验以评估所提方法的有效性。

研究结论 

提出的自适应采样方法在理论上具有误差保证，优于传统的均匀采样方法。

通过控制配置点的分布可以显著提升PINNs的求解精度和效率。

该方法为PINNs及其他物理引导模型的采样策略提供了新的理论支持和实践指导。

ANaGRAM：A Natural Gradient Relative to Adapted Model for Efficient PINNs Learning

文章解析 

本文提出了一种名为ANaGRAM的新自然梯度算法，用于提高物理信息神经网络（PINNs）的学习效率和精度。

通过深入分析问题的微分几何结构，该方法将自然梯度的计算复杂度从OpP^3q降低到OpminpP2S, S2Pqq，并在功能分析框架下重新表述PINNs问题，使得自然梯度能够被有效扩展应用。文章还建立了ANaGRAM与Green函数理论之间的数学联系。

创新点 

提出了一种新的自然梯度算法ANaGRAM，显著降低了计算复杂度。

基于功能分析视角重新定义了PINNs问题，便于自然梯度方法的应用。

揭示了ANaGRAM与切空间上Green函数之间的数学联系。

研究方法 

引入经验切空间的概念并推导出经验自然梯度表达式，形成ANaGRAM算法1。

将PINNs重新解释为回归问题，从而直接应用ANaGRAM算法并发展出适用于PINNs的ANaGRAM算法2。

结合Green函数理论分析自然梯度对PINNs训练过程的影响。

通过多个PDE基准测试验证ANaGRAM的性能表现。

研究结论 

ANaGRAM显著提高了PINNs的训练速度和求解精度。

新方法在数学上有严格支撑，并且与经典Green函数理论紧密相关。

实验结果表明，ANaGRAM在多种PDE问题上都展现出优越的性能。