2D标定没那么神秘：仿射变换帮你搭建像素↔毫米的桥梁

一台相机、一个平面、几个点，就能把“图像坐标”变成“真实尺寸”

在机器视觉项目里，最常遇到的一个需求就是：知道图像上一个点，它在真实世界里到底在哪儿？有多远？

这个问题就是“2D标定”。而解决它最简单实用的数学工具之一，就是仿射变换。

今天我们就来聊聊，如何用仿射变换把“像素”和“毫米”连接起来。

为什么仿射变换可以用来标定？

想象一下理想情况：

• 相机光轴完全垂直于被测平面
• 镜头没有畸变

那么，图像平面和物理平面之间，就只差一个线性关系：缩放、旋转、平移。这不就是仿射变换吗？

当然，现实中没有绝对完美的垂直和零畸变。但在很多实际场景中：

• 视场不大
• 精度要求不是“微米级”
• 或者你已经提前做了畸变校正

用仿射变换来近似这个映射，完全够用，而且非常简单。

于是，2D标定的核心任务就变成了：
👉 求出一个仿射变换矩阵，能把像素坐标 (row, col) 映射到世界坐标 (Xw, Yw)

三个最典型的应用场景

1️⃣ 像素当量标定（最简单）

• 放一个已知实际尺寸的标准圆（或方格）在视野里
• 测量它的像素直径
• 就能算出 1 像素 = 多少毫米
• 很适合测量长度、间距、直径

2️⃣ 机器人手眼标定（平面抓取）

• 相机固定在机器人的上方，拍摄平面上的工件
• 通过标定板建立图像 ↔ 机器人坐标系的映射
• 机器人就能根据视觉定位，精准抓取

3️⃣ 多相机拼接或位置补偿

• 两个相机拍摄同一平面，需要统一坐标系
• 用仿射变换做图像配准或坐标对齐

Halcon 里的实现：四步搞定

第1步：拍标定板，提取点的像素坐标

你可以用圆点阵或棋盘格标定板，物理间距是已知的。
通过 Halcon 的 find_calib_object 或者手动提取圆心，得到一组 (row, col)。

第2步：定义这些点的世界坐标

以标定板左上角为原点，单位 mm，给每个点分配 (Xw, Yw)。

第3步：一句话计算变换矩阵

vector_to_hom_mat2d (PixelRows, PixelCols, WorldY, WorldX, HomMat2D)

⚠️ 注意：Halcon 中 Row 对应 Y，Col 对应 X，所以传入顺序是 像素Y, 像素X, 世界Y, 世界X。

第4步：应用矩阵，完成转换

* 单个点转换
affine_trans_point_2d (HomMat2D, row, col, worldY, worldX)

* 整张图像矫正到世界坐标系（拉正）
affine_trans_image (Image, ImageRectified, HomMat2D, 'constant', 'false')

就这么简单，你已经完成了从像素到真实世界的映射。

小贴士：如果手里的矩阵是反的怎么办？

有时候你已有的矩阵是从世界坐标 → 像素坐标的，没关系，求个逆矩阵就行：

hom_mat2d_invert (HomMat2D_WorldToPixel, HomMat2D_PixelToWorld)
affine_trans_point_2d (HomMat2D_PixelToWorld, Row, Col, WorldY, WorldX)

这些坑，你最好提前知道

问题	影响	怎么办
镜头畸变明显	映射不准，边缘尤其严重	先做畸变校正，再用仿射标定
标定物体不是严格平面	仿射变换不适用	需要用透视或3D标定
只用了3个点，而且共线	解不唯一或矩阵不稳定	至少用4个不共线的点，越多越好（vector_to_hom_mat2d 会自动用最小二乘）
标定点集中在局部区域	外推精度很差	让标定点均匀铺满整个工作区域

什么时候该用仿射变换，什么时候不该？

场景	推荐
小视场、低精度、快速标定	✅ 仿射变换足够
镜头畸变大（如广角、鱼眼）	❌ 先畸变校正，再用仿射
物体有高度变化（不是平面）	❌ 需要透视或3D标定
微米级精度要求	⚠️ 建议做完整的相机标定（含畸变模型）
光轴明显不垂直（斜拍）	⚠️ 仿射还能凑合，但透视模型更好

一句话总结

在2D平面标定中，仿射变换就是连接“像素坐标”和“物理坐标”的最简单桥梁。
它特别适合：快速现场标定、精度要求不高的测量、或作为复杂标定前的粗校准。

下次你再需要把“图像里的像素”变成“机器能懂的毫米”，不妨从仿射变换开始。三个点，一行代码，世界坐标就出来了。

如果想要了解原理，这里还有一篇文章：玩转Halcon中的2D仿射变换：从原理到实战

你用过仿射变换做过哪些有趣的应用？欢迎留言分享～ 😊