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💥第一部分——内容介绍

基于增量式 PID 与前视制导的 AUV 水平面多轨迹跟踪控制研究

摘要

海洋观测、水下巡检、管线探测等水下作业任务对自主水下机器人（AUV）的轨迹跟踪精度、动态稳定性与环境适应性提出了严苛要求。针对 AUV 水平面直线、圆形、八字形三类典型作业轨迹的高精度跟踪需求，本文以 Infante 提出的耦合非线性水动力模型为载体动力学基础，采用四阶龙格 - 库塔数值迭代方法实现水下非线性系统高精度状态更新；构建分层双闭环增量式 PID 控制架构，分别完成前向推进速度闭环与艏向姿态闭环调控，有效规避传统位置式 PID 易出现的积分饱和、控制量突变冲击等工程问题。针对直线、圆形、八字形曲线各自几何特征，设计适配型前视视线制导策略，通过轨迹预瞄点动态生成平滑期望艏向指令，使 AUV 在存在初始位置、姿态双重偏差的工况下能够快速收敛至参考轨迹。本文完整搭建 “动力学建模 - 数值求解 - 制导策略 - 闭环控制 - 性能评估” 一体化仿真体系，通过多轨迹仿真对比验证所提控制方案具备收敛速度快、稳态误差小、动态振荡弱、抗初始偏差能力强等优势，可为 AUV 水下轨迹跟踪控制器参数整定、实艇控制系统开发提供完整理论支撑与仿真参考。

关键词：自主水下机器人；轨迹跟踪；前视视线制导；增量式 PID；水平面动力学；多轨迹仿真

1 引言

1.1 研究背景与意义

随着海洋资源开发、水下安防、海洋环境监测等领域需求持续扩张，自主水下机器人凭借无缆自主航行、长时水下作业、无人化执行任务等优势，成为水下作业装备的核心发展方向。在绝大多数水下作业场景中，AUV 需要沿预设固定轨迹完成探测、采样、扫描等任务，轨迹跟踪的精度与稳定性直接决定水下作业的数据完整性与任务可靠性。

水下环境具有强扰动、强耦合、非线性特征：一方面，海流会对载体产生持续外部速度扰动，造成位置与姿态持续偏移；另一方面，AUV 自身水动力存在前向、侧向、艏向多自由度耦合效应，运动呈现明显非线性特性，传统线性控制方法易出现跟踪滞后、姿态振荡、稳态偏差过大等问题。同时，不同作业任务对应差异化参考轨迹：航道巡检采用直线轨迹、水下区域扫描采用圆形轨迹、复杂地形全覆盖探测采用八字形往复轨迹，单一制导策略难以适配全部轨迹形态，亟需一套可兼容多类典型轨迹、鲁棒性强的一体化跟踪控制方案。

现有研究多针对单一轨迹开展控制器设计，缺少可统一适配直线、圆、复杂参数曲线的制导框架；部分控制算法采用位置式 PID，在初始偏差较大时易产生积分饱和、舵机与推进器控制量瞬时饱和冲击；多数文献未构建完整的多维度性能评价体系，难以量化对比不同工况下控制效果。基于上述研究缺口，本文搭建一套兼容多轨迹的前视制导 + 增量式 PID 分层控制体系，依托标准化 AUV 水平面动力学模型完成全流程仿真验证，系统分析控制方案在不同轨迹下的收敛特性与稳态性能。

1.2 国内外研究现状

在 AUV 动力学建模领域，国外学者 Infante 基于水池试验拟合得到包含附加质量、线性与二次非线性阻尼、科里奥利耦合项的水平面六自由度动力学模型，精准刻画低速 AUV 水下耦合运动特性，该模型因结构简洁、水动力参数完备，成为小尺度观测型 AUV 仿真的主流标准模型。国内研究多基于该模型开展简化与改进，重点针对海流扰动、载体外形修正水动力系数，但较少将其与多轨迹制导算法结合开展一体化仿真。

轨迹制导层面，前视视线制导（LOS）因逻辑简单、计算量小、跟踪平滑等优势被广泛应用于水面船舶与水下机器人。现有 LOS 制导分为固定前视距离、自适应前视距离两类：固定前视方法计算成本更低，更适用于工程嵌入式部署；自适应前视可大幅提升大曲率曲线跟踪效果，但参数调节复杂。当前多数 LOS 制导仅针对直线或圆形单一轨迹设计，缺少对八字形等闭合参数曲线的适配改造，对于离散参数轨迹点带来的期望艏向抖动问题缺少滤波平滑处理方案。

控制器设计方面，PID 控制凭借结构简单、参数易整定、实时性强等优势仍是水下工程主流控制算法。相较于传统位置式 PID，增量式 PID 仅输出控制量增量，不存在积分累积溢出问题，在大初始偏差、突变扰动工况下控制输出更加平缓。现有 AUV 轨迹跟踪研究多采用单环 PID 直接控制位置，未区分速度内环与姿态内环，速度稳态误差与姿态耦合扰动无法有效抑制；双环分层 PID 架构的应用与多轨迹场景适配研究仍有待完善。

1.3 论文主要工作与章节安排

本文主要研究工作如下：

1. 建立完整 AUV 水平面非线性动力学与运动学模型，引入定常海流扰动模型，完成载体相对水流速度与大地绝对速度的坐标转换推导；
2. 采用四阶龙格 - 库塔离散算法实现非线性动力学高精度数值求解，降低传统欧拉法迭代累积误差；
3. 设计分层双闭环增量式 PID 控制架构，内环分为推进速度控制环与艏向姿态控制环，增加控制量幅值、角速度限幅约束，提升工程实用性；
4. 针对直线、圆形、八字形三类典型轨迹分别设计专属前视制导策略，对八字形离散参数轨迹增加一阶低通滤波消除艏向指令抖动，设置轨迹终点 / 闭环停机判定逻辑；
5. 构建包含稳态误差、最大瞬时偏差、速度静差、控制能耗、动态时域指标在内的多维度性能评价体系；
6. 基于 Matlab 搭建一体化仿真平台，完成多轨迹仿真实验，分析载体航迹、控制输入、速度、跟踪误差动态变化规律，验证方案有效性。

章节安排：第一部分为引言，阐述研究背景、国内外现状与研究内容；第二部分介绍 AUV 系统整体建模，包含坐标系定义、海流扰动模型、水平面耦合动力学与运动学模型；第三部分说明 RK4 数值离散求解原理；第四部分详细阐述分层增量式 PID 双闭环控制器设计思路；第五部分分别给出三类轨迹前视制导策略设计逻辑；第六部分建立完整轨迹跟踪性能评价指标体系；第七部分总结整体控制框架与系统运行逻辑；最后形成结论，归纳方案优势与后续优化方向。

2 AUV 系统整体建模

2.1 坐标系与状态变量定义

研究采用两套坐标系完成载体运动描述，分别为大地惯性坐标系与载体体动坐标系。大地坐标系作为全局参考基准，东向为横轴、北向为纵轴，用于表征 AUV 全局平面位置，艏向角定义为载体前进体轴与大地东向轴的逆时针夹角，取值范围覆盖完整圆周。海流为全局定常匀速流，以大地坐标系下流速大小与流动方向作为扰动输入。

载体体坐标系原点设置于 AUV 浮心位置，体轴向前为艏向，向右为载体舷侧方向，用于描述载体相对水流的运动状态，包含前向相对水流速度、侧向相对水流速度、艏向角速度三个运动变量。整合全局位置、姿态与载体相对运动变量，构建六维完整状态向量，完整表征 AUV 任意时刻水下运动状态；系统控制输入包含主推进器输出推力、舵机构产生的艏向控制力矩两类物理控制量。

2.2 海流扰动坐标转换模型

水下海流为全局惯性系下的匀速流动，无法直接代入载体动力学方程，需通过坐标旋转变换，将全局海流速度分解至载体体坐标系下，得到前向、侧向海流扰动分量。载体相对水流速度与海流扰动分量叠加后，得到 AUV 相对于大地坐标系的绝对运动速度，作为载体全局位置更新的输入基础。该转换模型完整刻画海流对载体实际航行速度的偏移作用，可复现真实水下流场带来的轨迹跟踪扰动。

2.3 AUV 水平面动力学模型

本文采用 Infante 标准水平面非线性动力学模型，该模型完整考虑水下航行三大核心力学效应：惯性与附加质量效应、科里奥利向心力耦合效应、粘性阻尼非线性效应。模型以矩阵形式统一表征载体多自由度耦合运动特性，其中惯性矩阵包含载体裸质量与流体附加质量、附加转动惯量，体现水体随载体同步运动带来的等效惯性提升；科里奥利矩阵刻画不同运动自由度之间的速度耦合作用力，是侧向运动与艏向运动强耦合的核心来源；阻尼矩阵同时引入线性阻尼项与速度二次非线性阻尼项，贴合水下流体粘性阻力随航行速度非线性变化的物理规律。

模型外部输入为主推进推力与舵艏向力矩，通过矩阵方程分步解耦求解前向加速度、侧向加速度与艏向角加速度。前向运动自由度独立无耦合，可直接求解加速度；侧向与艏向自由度存在强耦合关系，需联立二元方程组完成求解，完整还原低速 AUV 水平面复杂耦合动力学特性。

2.4 AUV 大地坐标系运动学模型

运动学模型建立载体相对水流速度、海流扰动与全局位置、姿态变化速率之间的映射关系。载体全局位置的变化速率由大地绝对速度与当前艏向角耦合计算得到，艏向角的变化速率等价于艏向角速度。整合动力学输出的三轴加速度与运动学位置、姿态导数，形成完整六维状态微分方程组，作为后续数值仿真迭代的基础模型。

3 基于四阶龙格 - 库塔的系统数值求解方法

AUV 动力学方程组为连续非线性常微分方程，无法直接求得解析解，仿真过程需采用数值离散迭代方法完成状态更新。传统一阶欧拉法计算简单，但单步截断误差大，长时间仿真会产生显著累积偏差，轨迹跟踪仿真精度难以保障。

本文选用四阶龙格 - 库塔（RK4）算法完成状态离散求解，该算法通过单次迭代内四次梯度采样加权平均计算下一时刻状态，单步截断误差远低于欧拉法，在固定仿真步长下可长期维持高精度状态迭代。仿真采用恒定时间步长，每一步迭代依次计算四个梯度向量，按照固定加权系数融合梯度信息，完成六维状态向量整体更新。RK4 算法无需对动力学模型做线性简化，能够完整保留水动力非线性与耦合特性，兼顾计算实时性与仿真精度，适配嵌入式仿真与离线 Matlab 仿真双重场景。

4 分层双闭环增量式 PID 控制器设计

4.1 分层控制架构总体思路

本文采用 “制导外环 + 控制内环” 分层控制架构，整体分为三层逻辑：最外层为轨迹制导层，根据当前载体位置与参考轨迹几何特征，通过前视视线算法输出平滑期望艏向角；中间层为双闭环 PID 控制内环，分为前向速度控制环与艏向姿态控制环，分别输出推进推力与舵控制力矩；底层为 AUV 动力学模型，接收控制输入完成状态迭代更新。

分层架构实现运动控制解耦：速度环独立调控载体航行速率，保证载体稳定维持预设航行速度；艏向环独立调控载体姿态，消除轨迹横向偏离，二者互不干扰，控制器参数可分开独立整定，大幅降低调试难度。

4.2 增量式 PID 控制优势说明

传统位置式 PID 直接输出控制量绝对值，误差积分项会持续累积，当载体初始位置、姿态偏差较大时，积分饱和现象极易造成推进器、舵机瞬时饱和冲击，引发载体剧烈振荡。增量式 PID 仅输出控制量变化增量，实时控制量由上一时刻控制量叠加增量得到，不存在积分累积溢出风险，大偏差启动、海流突变等工况下控制输出变化平缓，动态稳定性显著提升。同时增量式 PID 无需存储历史控制量，仅保存前两拍误差数据，内存占用更小，更适配水下嵌入式控制器硬件资源限制。

4.3 前向速度 PID 控制内环

速度控制环以期望恒定航行速度为目标，实时采集载体相对水流前向速度，计算速度跟踪误差，利用增量式 PID 算法求解推进推力增量，实时更新推进器输出推力。比例项快速响应速度偏差，缩短速度调节时间；积分项持续消除速度稳态静差，保证载体长时间稳定维持预设航速；微分项抑制速度动态波动，削弱海流扰动带来的速度震荡。

4.4 艏向姿态 PID 控制内环

艏向控制环接收制导层输出的期望艏向角，与载体当前实际艏向角做差得到姿态误差。由于艏向角存在 0 与 2π 跳变奇点，直接做差会产生超出 [-π,π] 区间的超大误差，造成控制器输出剧烈跳变，因此在误差计算阶段增加角度归一化处理，将姿态误差约束在正负 π 区间内，保证控制逻辑连续平滑。

基于归一化后的艏向误差，通过增量式 PID 计算舵力矩增量，实时更新舵机输出控制力矩。工程层面增加双重约束机制：一是舵力矩幅值限幅，避免舵机构输出饱和；二是艏向角速度限幅，限制载体最大转向速率，抑制高速转向带来的轨迹超调与姿态振荡，提升航行平稳性。

5 多轨迹适配型前视视线制导策略

前视视线制导（LOS）是轨迹跟踪的核心制导算法，核心逻辑为在参考轨迹上选取载体前方一定距离的预瞄前视点，引导 AUV 艏向持续对准前视点，依靠预瞄机制提前预判轨迹走向，避免载体滞后于参考轨迹。针对直线、圆形、八字形三类轨迹几何特征差异，分别设计差异化制导逻辑，实现全场景统一适配。

5.1 直线轨迹前视制导策略

直线轨迹为两点之间线段，几何模型简洁，首先通过直线一般式方程计算载体当前位置到线段的垂直距离，该垂直距离即为直线轨迹跟踪偏差，直观反映载体横向偏离程度。通过几何投影求解载体在直线上的正交投影点，沿直线前进方向向前偏移固定前视距离得到预瞄前视点，计算载体指向前视点的方位角作为期望艏向指令。

同时增加终点停机判定逻辑，实时计算载体与线段终点的欧式距离，当距离小于预设停机阈值时，判定 AUV 完成直线跟踪任务，推进推力与舵力矩全部置零，载体速度、角速度归零，仿真提前终止，仅保留有效航行段数据用于结果分析，避免终点后无效仿真数据干扰性能评估。

5.2 圆形轨迹前视制导策略

圆形轨迹为闭合平滑曲线，以圆心、半径为基础几何参数，跟踪误差定义为载体实际航行半径与标准圆半径的径向差值。首先求解载体指向圆心的方位角，结合预设前视距离分段设计修正角度：当径向跟踪偏差小于前视距离时，引入切向预瞄修正角，使载体提前沿圆周切线转向，避免贴近圆轨迹时出现大幅震荡；当径向偏差过大时，取消预瞄修正，直接引导载体指向圆心快速回轨，提升大偏差下收敛速度。结合方位角与修正角计算得到期望艏向，实现圆周平滑环绕跟踪。

5.3 八字形参数曲线平滑前视制导策略

八字形属于无解析几何表达式的闭合参数曲线，由三角函数参数方程生成离散轨迹点，无法采用直线、圆形的解析几何投影方式求解前视点。本文采用全局最小距离匹配法，遍历全部离散轨迹点，筛选距离载体当前位置最近的参考轨迹点；沿轨迹前进方向偏移固定前视步数得到原始前视点。

离散参数轨迹点存在间距不均匀问题，原始前视点会出现小幅跳变，直接输出期望艏向会引发载体姿态高频抖动。为此引入一阶低通滤波对前视点坐标做平滑处理，削弱离散点跳变带来的艏向指令噪声，保证转向过程平稳。针对闭合八字轨迹增加闭环完成判定，同时设置最小仿真步数约束，避免初始阶段载体未出发时误判闭环停机，当载体返回轨迹起点邻域且仿真时长满足最低要求时，判定完整一圈跟踪完成，终止仿真。

6 轨迹跟踪多维度性能评价体系

为量化评估不同轨迹、不同控制参数下的跟踪控制效果，全面反映稳态精度、动态收敛特性与控制能耗，本文构建多维度分层性能评价指标体系，分为稳态误差指标、动态时域指标、控制能耗指标三类。

稳态误差指标包含平均稳态跟踪误差与最大瞬时跟踪误差，平均误差反映载体长期航行的平均偏离程度，最大瞬时误差表征初始偏差、轨迹拐点、海流扰动下载体的极限偏离幅度，直观体现制导与控制器的纠偏能力；速度稳态误差均值用于评估速度环消除航速静差的控制效果。

动态时域指标包含调节时间、超调量与振荡次数。调节时间定义为载体跟踪误差进入预设误差带并持续保持的最短时间，衡量系统收敛速度；超调量表征载体收敛过程中轨迹偏离峰值，反映控制器抑制超调能力；振荡次数统计收敛阶段误差穿越零点次数，用于评判航行过程是否存在持续姿态震荡。

控制能耗指标从工程应用角度评估推进器与舵机损耗，分别统计仿真周期内推力、舵力矩对时间的累积积分，累积值越小代表航行能耗更低、执行机构损耗更小，更适用于长时水下作业场景。

7 系统整体控制运行逻辑总结

整套 AUV 多轨迹跟踪系统形成闭环完整运行流程，逻辑链路清晰可分为五大模块：第一模块为输入模块，导入 AUV 水动力参数、仿真步长、PID 控制参数、海流扰动参数与对应参考轨迹离散点；第二模块为制导计算模块，根据当前载体坐标匹配对应轨迹的前视制导算法，输出平滑连续的期望艏向角；第三模块为双环 PID 控制模块，分别计算推进推力与舵控制力矩，叠加幅值、角速度限幅约束，输出最终控制输入；第四模块为 RK4 数值求解模块，将控制量输入非线性动力学模型，迭代更新下一时刻载体六维运动状态；第五模块为数据存储与性能评估模块，实时记录全过程位置、速度、姿态、控制量、跟踪误差数据，仿真结束后截取有效航行段数据，计算全部评价指标并完成可视化绘图，直观展示推力、力矩、三轴速度、航行航迹、跟踪误差随时间变化规律。

整套系统模块化程度高，轨迹、控制器、扰动参数可独立修改替换，既可完成直线、圆形、八字形单一轨迹单独仿真，也可实现多轨迹控制效果横向对比，具备良好通用性与拓展性。

8 结论

本文针对 AUV 多类典型水下作业轨迹跟踪需求，构建了一套融合 Infante 非线性水平面动力学、RK4 高精度数值迭代、分层增量式 PID 双闭环控制、多轨迹适配前视制导的一体化跟踪控制方案。通过坐标系转换完整引入定常海流扰动模型，还原真实水下扰动工况；选用增量式 PID 规避传统位置式控制器积分饱和、控制冲击等工程缺陷，分层解耦速度与姿态控制降低参数整定难度；针对直线、圆形、八字形轨迹差异化设计前视制导逻辑，对离散参数曲线增加低通滤波消除姿态抖动，同时配套轨迹终点闭环停机判定逻辑；建立覆盖稳态精度、动态响应、执行机构能耗的完整性能评价体系，实现控制效果量化评估。

整套控制方案在载体存在初始位置、姿态双重偏差的工况下均可快速收敛至参考轨迹，航行过程轨迹超调小、姿态振荡微弱、稳态跟踪误差低，推进与舵机控制输出平滑无剧烈冲击，兼顾跟踪精度与航行平稳性。后续可在现有框架基础上拓展自适应前视距离制导、模型预测控制、自适应 PID 等先进算法，进一步提升强海流、大曲率复杂轨迹下的鲁棒跟踪性能；同时可结合实艇水池试验，基于实测水动力参数修正模型，推动仿真控制方案向实体 AUV 控制系统落地转化。

📚第二部分——运行结果

2.1 AUV八字形轨迹跟踪控制

2.2 AUV自主水下机器人圆轨迹跟踪控制

2.3 AUV的直线轨迹跟踪控制

部分代码：

% 图5：轨迹跟踪误差

figure(5);

plot(T_valid, Error_valid, 'LineWidth', 1.5, 'LineStyle', '-.', 'Color', [0 0.2 0]);

grid on;

xlabel('仿真时间 [s]');

ylabel('轨迹跟踪误差 [m]');

title('AUV轨迹跟踪误差');

xlim([0, T_valid(end)]); % 横坐标刚好到停止时间

set(gca, 'FontSize', 10);

🎉第三部分——参考文献 

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

​​​​​​🌈第四部分——本文完整资源下载

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