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• • 论文基本信息

论文基本信息：

• 标题: Enhancing High-Degree-of-Freedom Meta-Atom Design Precision and Speed with a Tandem Generative Network

  作者:

  Haolan Yang（北京大学电子学院）
  通讯作者：Chuanchuan Yang（北京大学电子学院）
  Hongbin Li（北京大学电子学院）

• 发表时间: 2025年1月31日（其中2024年11月25日投稿，2025年1月20日返修，2025年1月22日接收）

• 发表期刊: ACS Photonics（JCR-Q1，IF=6.5）

• 论文快览：

解决的问题：
传统的超原子设计主要依赖研究人员的经验和全波仿真进行迭代优化，导致设计效率低、计算成本高，尤其在高自由度超原子（具有复杂形态和多参变量）设计中，现有反向设计方法难以高效精准地产生符合目标光学特性的结构。此外，现有的深度学习方法（如串联神经网络TNN）存在生成能力受限、无法处理一对多映射等问题，而扩散概率模型（DDPM）虽然精度高，但结构生成速度极慢。因此，需要一种能够兼顾精度、速度和高自由度设计的新方法。

提出的方法：
本文提出了一种串联生成网络（TGN），结合概率生成模型和串联架构，以提升高自由度超原子的设计精度和速度。TGN首先通过概率建模学习超原子的分布，并通过从概率空间中采样生成新的超原子结构，以提高逆向设计的生成多样性。随后，TGN采用串联网络结构，确保生成的超原子满足目标透射率，并引入KL散度作为正则化，优化分布稀疏性以减少优化偏差。通过这种方式，TGN有效克服了TNN在复杂结构设计中的局限性，同时避免了DDPM生成速度过慢的问题。

实现的效果：
该方法在实验中实现了比DDPM快2990倍的超原子生成速度，并在透射率匹配的平均绝对误差（MAE）降低了38%（相较DDPM）和86%（相较TNN）。同时，相较TNN-SSIM和扩散模型，TGN的参数量仅为扩散模型的1/38，但仍在小规模数据集下表现出优异的逆向设计能力。此外，该方法在处理复杂自由形态超原子设计时，能够实现更精确的光学调控，进一步拓展了深度学习在超表面设计领域的应用。

创新性分析：
本文的创新性主要体现在算法创新和高自由度超原子设计的优化。TGN结合概率生成建模和串联网络架构，在保证设计精度的同时，显著提升了生成速度，并解决了现有方法无法处理的一对多映射问题。此外，该方法能够在有限数据集下进行高效学习，使其在超表面光学器件优化、自由形态超原子设计和光学逆向设计等方面具有广泛应用价值，推动了深度学习在光学设计中的应用进展。

摘要

传统的超表面设计方法通常依赖于研究人员的先验知识和使用全波仿真进行的反复试验，导致过程冗长且低效。深度学习技术，如串联神经网络（TNN）和生成网络，在解决反向设计问题方面展现出了相当大的潜力。然而，TNN在创建高自由度结构时面临挑战，并忽略了在反向问题中学习一对多的映射。尽管去噪扩散概率模型（DDPM）在生成精度和质量方面优于其他生成网络，但它在结构生成速度上受限。本文提出了一种新的超表面设计方法——串联生成网络（TGN），用于实现准确且高效的高自由度超原子设计。TGN构建了一个原始的概率生成模型，并通过从概率空间中采样生成自由形态的超原子。TGN生成的图案被验证可以产生匹配的透射率，平均绝对误差为0.0356，相较于DDPM和TNN，分别减少了38%和86%。此外，TGN的生成速度是DDPM的2990倍。通过采用第一个用于超表面设计的概率生成模型，TGN为反向设计的深度学习开辟了新的途径，为设计具有期望电磁特性的复杂超原子结构提供了快速且准确的方法。

结论
我们提出了一种用于超表面设计的创新神经网络——串联生成网络（TGN）。该方法结合了串联结构和概率生成模型。基于概率生成模型的学习策略要求根据反向设计网络生成的概率空间进行采样。因此，这种方法减少了输入到前向预测网络中的偏差，使TGN能够学习透射率和超原子图案之间的复杂一对多映射。它克服了TNN和TNN-SSIM固有的局限性。此外，TGN使用的串联结构确保了稳定的收敛和高效的结果生成，从而有效解决了扩散模型中观察到的生成速度缓慢的问题。实验结果表明，TGN在平均绝对误差减少和生成速度方面表现优越。相比扩散模型，TGN以1/38的参数数量显著减少了平均绝对误差，减少了41%、38%和86%，分别与TNN-SSIM、扩散模型和TNN相比。此外，TGN不仅显示出了比扩散模型快2990倍的生成速度，还在有限训练数据量下超越了其他三种方法，从而证明了其在实际应用中的实用性。这项开创性工作TGN为利用深度学习技术设计超表面开辟了新的研究方向。在后续的研究中，我们计划利用卓越的条件精度开发和制造复杂的自由形态超原子，并研究复杂约束下神经网络生成的理论，以适应实际场景中超表面设计的需求。

图1. 串联生成网络的示意过程。在设计全介质超表面时，我们从基底和表面介质层构建超原子。这些超原子被表示为二进制矩阵。像超原子尺寸、介质厚度和材料折射率等约束条件限制了设计的可能性。给定超原子图案和约束条件，神经网络可以进行前向预测来估计透射率。反向设计方法为符合目标透射率的超原子图案识别出一个概率空间，并且在给定约束条件下，最终的超原子图案通过从该概率空间中采样得到，从而完成设计过程。

图2. 串联生成网络的网络架构。反向设计网络 qφ(H|s, r) 生成概率分布。超原子的形状 H 通过从生成的分布中采样得到。前向预测网络 pθ(s|H, r) 是一个具有固定权重的预训练神经网络。通过最小化预测透射率与输入透射率之间的半最小二乘误差，并在生成的分布上应用KL散度作为稀疏性惩罚，反向设计网络得到训练。

图3. 前向预测网络的四个定性示例。第一行是待预测的图案和相应的附加约束。第二行是预测透射率的实部和真实值。第三行是预测透射率的虚部和真实值。实部和虚部的绝对误差以条形图的形式显示。

图4. 反向设计结果的定性比较示例1。比较方法包括TGN、TNN-SSIM、扩散模型和TNN。第一行是原始图案和附加约束，第二行是四种方法生成的图案。所有生成图案的透射率实部和虚部通过仿真网络的前向仿真得到。实部和虚部的绝对误差以条形图的形式显示。

图5. 反向设计结果的定性比较示例2。

图6. 反向设计结果的定量比较。比较方法包括TGN、TNN-SSIM、扩散模型和TNN。
(a) 盒形图显示测试集上的平均绝对误差（MAE）。红点表示平均MAE。最小值和最大值不包括离群值。水平虚线表示对应平均MAE的位置。
(b) 山脊图显示测试集上的MAE分布。垂直虚线表示对应于前95%样本MAE的位置。

图7. 多样性测试结果。第一行是目标透射率和附加约束。其他行是与目标透射率和附加约束相对应的生成结果。

图8. 在不同数据规模下，不同深度学习方法的测试损失统计数据。这四个模型分别使用原始训练集的160%、130%、70%和40%进行训练，并在原始测试数据集上进行测试。
(a) 测试集上的平均MAE。
(b) 测试集上的中位数MAE。
© 测试集上前95%样本的MAE。

参考文献：

Enhancing High-Degree-of-Freedom Meta-Atom Design Precision and Speed with a Tandem Generative Network Haolan Yang, Chuanchuan Yang, and Hongbin Li. ACS Photonics Article ASAP

DOI: 10.1021/acsphotonics.4c02352

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